---

VI КОРНИ ЦЕЛОГО

Кубические корни и трёхчастный оператор

Мы можем выразить кубические корни целого аналитически, в терминологии извлечения квадратных корней. Это правомерно, если осуществлять это с помощью диаграммы в двух измерениях на плоскости.

Корни получаются при вписывании равносторонних треугольников в окружность. Один из корней — +1; два других — есть точки соединения вертикальной черты, проведённой из середины расстояния между центром окружности с другой стороны и самой окружностью. Три точки образуют треугольник, вписанный в окружность. Поскольку сторона треугольника есть √3, вертикальные координаты + (i/2) √3 и - (i/2) √3, где i обозначает, что измерения производятся по вертикали. (Воображаемый √-1 обычно представляется как I).

На этом рисунке мы видим, что значения кубических корней целого могут быть выражены как квадратные корни. Но √3 — иррациональное число, не являющееся отношением целых чисел. Поскольку √2 есть диагональ целого квадрата*, мы можем ожидать, что найдём то же самое выражение для √3 в целых числах. Действительно — √3 есть диагональ целого куба.**
* Целый квадрат есть квадрат со стороной, равной 1.
** Целый куб есть куб со стороной, равной 1.

Поэтому для того, чтобы представить √3 в виде целого, мы должны отказаться от проекции (в двух измерениях). Полное представление кубических корней целого включает в себя три измерения пространства. Трёхчастный оператор, представленный аналитически как равноудалённость точек на окружности, является на самом деле видом деятельности, рассматриваемой в трёх измерениях (чья величина предоставляет только аналитический аспект себя). Аналитический аспект, рассмотренный только в двух измерениях, не разъясняет полного смысла кубического корня, он похож на тень, отбрасываемую жёсткой фигурой.

Трёхчастная природа кубического корня является не аналитической. Она включает в себя категории, которые отличаются друг от друга более глубоко, чем категории четырёхчастного разделения.

Именно на этом примере мы можем видеть невозможность полного анализа картины мира. Это всего лишь один пример фундаментального отличия трёхчастного и четырёхчастного разделений, отличия настолько важного для нашей научной теории и для человеческой жизни, что следующую главу мы посвятим сравнению двух операторов — трёхчастного и четырёхчастного.

VII СРАВНЕНИЕ ТРЁХЧАСТНОГО И ЧЕТЫРЁХЧАСТНОГО