На хороших условиях отдых в кафе филевский парк с большими скидками.
По низкой цене наркологический диспансер с большими скидками.






II ФОРМУЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ

Цикл движения

Для того, чтобы сделать последнее пояснение, представим цикл движения в виде круга. Или соединим концы линии ABCDA'. А совпадёт с А', точки максимальных положительных значений цикла, скорости и ускорения станут друг к другу под углом 900.

Маятник


Приведённый выше рисунок показывает фазовое отношение между тремя измерениями. Скорость отстоит от цикла на 900, ускорение — на 1800, делая ускорение прямо противоположным циклу, т. е. позиции. Верхняя точка приведённого круга не имеет измерения. Что же это за измерение?

Поскольку оно отстоит на 900 и от ускорения, и от цикла (позиции), то это измерение должно обозначать какую-то производную от позиции. Мы можем предположить, что эта третья производная примет вид d3l/dt3. Или, другими словами, это — отношение изменения ускорения. Но как же назвать это измерение и какой смысл вложить в него?

Название этому измерению, представленному как третья производная позиции, придумали инженеры, работающие в области космических исследований. Это название — рывок. Вероятно, такое название возникло потому, что, когда ускорение меняется, будучи управляемым автоматической системой, это происходит внезапно и как бы ничем не обосновано. Но в других, общих, случаях управляемый человеком рывок не должен быть рывком.

Поскольку фактор управления не описан в учебниках, мы уделим ему особое внимание. Рассмотрим, к примеру, управление автомобилем.

Для увеличения скорости автомобиля мы нажимаем на педаль газа и тем самым вызываем положительное ускорение. Чтобы уменьшить скорость, мы нажимаем на педаль тормоза и вызываем отрицательное ускорение. Мы также можем изменять направление движения автомобиля с помощью руля*.

* Это тоже является изменением ускорения, которое может быть понято благодаря следующим рассуждениям: предположим, что мы едем с постоянной скоростью и делаем полный разворот без торможения. Теперь мы едем в противоположном направлении, и наша скорость, если её измерить с определённого места (допустим, сбоку от автомашины), изменилась с положительной на отрицательную. Предполагается, что изменение направления скорости есть ускорение (положительное или отрицательное). Сила ускорения — это та сила, которая прижимает предметы в движущемся автомобиле к кривой поворота. Если, делая поворот, мы будем удерживать руль в одной и той же позиции, то автомобиль будет двигаться строго по кругу, т. е. мы не будем изменять ускорение, оно будет постоянной величиной.

Что же это за процесс, при котором изменение движения, торможения и направления меняет ускорение автомобиля? Понятно, что изменение ускорения и есть то, что мы именуем управлением. Именно оно должно стоять вверху нашего круга, в четвёртой позиции.

Круг


управление dl/dt3
ускорение dl/dt3
скорость dl/dt

Получается, что, двигаясь по часовой стрелке, каждое измерение есть изменение предыдущего (измерения). А это, в свою очередь, ведёт к вопросу — а какой фактор изменяет само управление?

Что заставляет нас заводить автомобиль, вести его и останавливать? Ответ — пункт прибытия. Пункт прибытия — это место или позиция. Поэтому пятый шаг (четвёртая производная от позиции, которая позволяет определять управление) — точно такой же, как и самый первый шаг. Эта позиция — не та, с которой мы стартовали, но она имеет те же категории измерения (расстояние, или длина). Точно так же направление, в котором человек хотел ехать, — не новая категория (вспомним пример с картой, приведённый выше).

Примеры с картой и автомобилем демонстрируют эффективность четырёх категорий. Нам не требуется четвёртая производная. Позиция и три её производных достаточны для анализа и необходимы, когда есть управление — человеческое или ещё чьё-либо.

Напомним, что законы классической механики всегда исключали возможность присутствия свободного агента, «вмешивающегося» в работу системы. Эти законы рассматривали только позицию и две её производных: скорость и ускорение. И в тех случаях, когда трение игнорировалось, скорость могла не рассматриваться (т. к. она зависит от силы трения).

Поэтому базовая формула для обозначения движения всех тел — от атомов до космических кораблей — выглядит следующим образом:

d2l/dt2 + f(l) = K

Где d2l/dt2 = ускорение, f(l) = функция длины (позиции), K = константа.

Предположение об исключении свободного агента состоит в том, что в этом случае невозможно предсказать результат — формула станет слишком сложной или её нельзя будет применять.

Однако приведённые выше рассуждения показывают, что существует формальное выражение, включающее в себя «свободного агента». Оно является третьей производной. Это, разумеется, не означает, что предсказание результата возможно. Наоборот — свобода (или непредсказуемость) является частью системы. В определённых случаях предсказать результат теоретически возможно, когда он запрограммирован управлением. Пример — самонаводящаяся на цель ракета, но даже в этом случае, хотя управление не полностью свободно, оно, тем не менее, установлено заранее агентом, который волен в выборе цели.

Можно предположить, что такая ситуация слишком сложна для полного анализа, но на её примере видно, что и здесь необходимо присутствуют четыре категории:

  • Для того, чтобы знать позицию тела в пространстве, нам нужно хотя бы одно мгновенное наблюдение (к примеру, фотофиниш скачек).
  • Чтобы узнать скорость, которая рассчитывается из разницы позиций тела и разницы во времени между сменами этих позиций, нам нужны два наблюдения.
  • Для того, чтобы узнать ускорение, — нужны три наблюдения.
  • Чтобы узнать, управляется ли тело (например, автомобиль), и отличить его от тела, которое не управляется, необходимо, по меньшей мере, четыре наблюдения. Первые три наблюдения необходимы, чтобы вычислить ускорение, а ещё одно — чтобы узнать изменение ускорения. (Но это не говорит нам о пункте его назначения.)
  • Чтобы узнать пункт назначения (если допустить, что водитель не изменит своего решения или не попытается одурачить нас), нам нужно пять наблюдений.
  • Чтобы узнать, что водитель изменил своё решение или пытается одурачить нас, нужно шесть наблюдений.


Заметьте, что пятое наблюдение нужно для знания позиции (цели или пункта назначения), а шестое — для возможного изменения позиции. Таким образом, пятое и шестое наблюдения повторяют цикл; пятое приходится на позицию, а шестое — на скорость. Так же, как и в примере с картой, эффективность четырёх категорий доказана.



Использование формул измерения